Question

设y=(tanx)^(sinx),用两种方法求此函数的导数y'.

Answer 1

y=exp(sinxlntanx)

y'=exp(sinxlntanx)[cosxlntanx+sinx*1/tanx*sec²x]=(tanx)^sinx[cosxlntanx+secx]

或者

lny=sinxlntanx

(lny)'=(sinxlntanx)'

y'/y=cosxlntanx+sinx*1/tanx*sec²x=cosxlntanx+secx

y'=y[cosxlntanx+secx]=(tanx)^sinx[cosxlntanx+secx]