Question

用数学归纳法证明1+12+13++12n−1＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（　　）

Answer 1

解题思路：当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．

当n=k时，左端=1+

1

2+

1

3+…+

1

2k−1，

那么当n=k+1时 左端=1+

1

2+

1

3+…+

1

2k−1+

1

2k+…+

1

2k+1−1，

=1+

1

2+

1

3+…+

1

2k−1+

1

2k+

1

2k+1+…+

1

2k+2k−1

∴左端增加的项为

1

2k+

1

2k+1+…+

1

2k+2k−1，所以项数为：2^k．

故选B．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 此题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．