Question

1用数学归纳法证明求证1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1)=n/a1a(n+ 1)的充要条件为等差数列

Answer 1

先证N=2

1/a1a2+1/a2a3=n/a1a3

a3+a1=2a2

证得在N=2时1~3成立

假设N=k-1成立

N=k时：

两式子左右相减：

1/akak+1=k/a1a(k+1)-(k-1)/a1ak

kak-a1=(k-1)ak+1

设ak=a1+(k-1)d

(ka1+k(k-1)d-a1)/(k-1)=a(k+1)=a1+kd

即a(k+1)也是等差数列一员,N=k证毕

以上.