Question

（2010•石家庄模拟）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米和20米的梯形空地上种植花木，如图

Answer 1

解题思路：（1）根据费用可以求出△AMD的面积，根据梯形的两底边互相平行可得△AMD和△BMC相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△BMC的面积，然后即可求出种满△BMC地带所需的费用；

（2）先求出△AMD和△BMC的高，然后即可得到梯形ABCD的高，从而可以求出△ABM与△CDM的面积的和，根据费用求出可种花木的单价，即可进行选择；

（3）根据等腰梯形的轴对称性可知，点P应在AD、BC的中垂线上，设△APD的高为x，然后根据面积S_△APD=S_△BPC，列式进行计算求出x的值即可得解．

（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，

∴△AMD∽△BMC，

∴

S△AMD

S△BMC=(

AD

BC)2=[1/4]，

∵S_△AMD=[160/8]=20m²，

∴S_△BMC=20×4=80m²，

∴种满△BMC地带所需的费用为：80×8=640元；

（2）设△AMD的高为h₁，△BMC的高为h₂，梯形ABCD的高为h，

则[1/2]×10•h₁=20，[1/2]×20•h₂=80，

解得h₁=4，h₂=8，

∴h=4+8=12，

S_梯形ABCD=[1/2]（AD+BC）×h=[1/2]（10+20）×12=180，

∴S_△AMB+S_△CMD=180-20-80=80，

所种花木的单价是：（1600-160-640）÷80=800÷80=10元，

∴选择种茉莉花，可以刚好用完所筹集的资金；

（3）如图，点P应在AD、BC的中垂线上，设△APD的高为x，则△BPC的高为（12-x），

∴S_△APD=[1/2]×10x=5x，

S_△BPC=[1/2]×20（12-x）=120-10x，

∵S_△APD=S_△BPC，

∴5x=120-10x，

解得x=8，

∴点P在AD、BC的中垂线上，且到AD的距离等于8米时，S_△APD=S_△BPC．

点评：

本题考点： 相似三角形的应用；等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的应用，等腰梯形的性质，以及三角形的面积，是综合题，难度不大，熟练掌握相似三角形的性质与等腰梯形的对称性是解题的关键．