Question

已知P是圆o外一点PA切圆o于点A直线PO 交圆o于B,C两点,连接AB,角APB的平分线交AB与点D,求角ADP的度数

Answer 1

辅助线你已经画了我就直接写吧.

∠OAP=90度,∠APB=∠APD+∠BPD,∠APD=∠BPD

OB、OA都是圆O的半径,∴OA=OB,∴∠B=∠OAB

∴∠AOP=180度-∠AOB=180度-（180度-∠OAB+∠B）=∠OAB+∠B

(ps.上面这两行,我不记得是不是有一个定理直接就可以说明∠AOP=∠OAB+∠B的,如果有你直接套定理就可以了,不用写多这两行.太长时间没做过这类题了,记不清了= =)

∠ADP=180度-∠BDP=180度-[180度-（∠B+∠DPB）]=∠B+∠DPB

2∠ADP=2∠B+2∠DPB

∵∠AOP=∠OAB+∠B,∠B=∠OAB

∴∠AOP=2∠B

又∵∠APB=∠APD+∠BPD,∠APD=∠BPD

∴∠APB=2∠DPB

∴2∠ADP=∠AOP+∠APB=180度-∠OAP=90度

∴∠ADP=45度