Question

若a/cosA=b/cosB=c/sinC,求证△ABC的形状为等腰直角三角形?

Answer 1

证明：

由正弦定理知 ：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

根据已知,a/cosA=b/cosB=c/sinC

所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=a/cosA=b/cosB

即a/sinA=a/cosA

sinA/cosB=1

tanA=1

A=π/4

同理

tanB=1

B=π/4

则C＝π/2

所以该三角形是等腰直角三角形.