Question

已知a-b+c=3,x平方+ax+1与x平方+bx+c有一个相同的根,x平方+x+a与x平方+cx+b有一个相同根,求a

Answer 1

解依次将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④．

设 是方程①和方程②的一个相同的实根,则两式相减,可解得 ．x=c-/a-b

设 是方程③和方程④的一个相同的实根,则 两式相减,可解得 .x=a-b/c-1

所以．

又方程①的两根之积等于1,于是 也是方程①的根,则 .

又,两式相减,得．

若 ,则方程①无实根,所以 ,故 ．x=1

于是．又 ,解得． a=-2,b=-3,c=2