Question

单摆复摆问题有一悬线长为l质量为m的单摆和一长度同样为l质量也为m可绕一端的水平轴自由转动的匀质细棒构成的复摆。现将单摆

Answer 1

单摆的转动惯量为 ml^2,复摆的转动惯量为 (1/3)ml^2.当单摆和复摆均运动至竖直位置时,由机械能守恒得

(1/2)(ml^2)(ω1)^2 = mgl,

(1/2)(1/3)ml^2(ω2)^2 = (1/2)mgl.

故由上式可得,单摆与复摆角速度之比为 ω1：ω2 = √2：√3,或者写为 (ω1)^2 = (2/3)(ω2)^2.