Question

等腰三角形ABC中,角A,角B,角C,的对边分别为a,b,c.a=3,b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0

Answer 1

ABC是等腰三角形,已知a(即BC)=3 有两种可能,一是a为底,b、c是腰,则b=c；二是a为一腰,则b=a=3或c=a=3 先说第一种可能：b=c b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0 的两个实数根,根据韦达定理,b+c= -m bc=2-(1/2)m 由于b=c,于是2b= -m b= -(1/2)m 而 b^2=2-(1/2)m=2+b b^2-b-2=0 (b-2)(b+1)=0 得b=2 于是c=b=2 再由“两边之和大于第三边”检验,可知a=3 b=2 c=2成立,所以周长是2+2+3=7 第二种可能：b=a=3 [或c=a=3,道理相同] 根据韦达定理,b+c= -m bc=2-(1/2)m 即3+c= -m c= -3-m 而3c=2-(1/2)m c=2/3-(1/6)m 于是-3-m=2/3-(1/6)m (5/6)m= -3-2/3= -11/3 m= -22/5 于是c= -3-m=7/5 或c=2/3-(1/6)m=21/15=7/5 根据“两边之和大于第三边”检验,a=b=3 c=1.4成立,于是周长是3+3+7/5=7.4或37/5