Question

这个极限怎么求?((n!）^1/n)/n,n趋向无穷大!

Answer 1

先对该数列取对数,得

Σ(k=1~n)ln(k/n)*(1/n),

其极限是瑕积分

∫[0,1]lnxdx = [xlnx-x][0,1] = -1,

因此,

原极限 = e^lim(n→inf.)Σ(k=1~n)ln(k/n)*(1/n)

= e^(-1).