Question

已知F(x)=f(x+1/2)-2 是R上的奇函数,数列an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)

Answer 1

因为F(x)=f(x+1/2)-2是R上的奇函数

所以f(x+1/2)-2+f(-x+1/2)-2=0

则：f(x+1/2)+f(-x+1/2)=4

即：f(x)+(1-x)=4

所以an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f[(n-1)/n]+f(1)

=[f(0)+f(1)]+[f(2/n)+f[(n-1)/n]]+……

=4×(n+1)/2

=2(n+1)

所以bn=1/[ana(n+1)]=1/[2(n+1)*2(n+2)]=1/4*[1/(n+1)-1/(n+2)]

则Sn=1/4*[1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)]

=1/4*[1/2-1/(n+2)]

=1/8-1/[4(n+2)]

所以limSn=1/8