如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D - 知识问答

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D在边BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为点E,DE与AB相

3个回答

1、
由题意知三角形ABC为等腰直角三角形,所以∠ ABC=∠C=45度
所以∠EDB=1/2∠C=22.5度
在三角形BFD中,外角BEF=角FBD+角EDB=67.5度
在直角三角形BEF中,角EBF=90度-67.5度=22.5度
2、BE=1/2DF
证明：如图,取DF中点,作DF的垂直线交BC于点N,连接NF.于是就可以得到在三角形DNF中,有DN=FN,因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离是相等的,所以呢角MDN=角NFD.那我们在证明三角形BEF和三角形DMN的关系就可以了.由第一问可知道角EBF=角MDN=角NFD22.5度,所以呢角FNB=45度且角MND=90度-22.5度=角EFB=67.5度.于是也就得到三角形BFN为等腰直角三角形,有BF=NF,这样我们就能用角边角证明得到三角形BEF和三角形DMN是全等的,有BE=DM,也就是BE=1/2DF.另外由角度关系利用三角函数也是可以得出答案,不再给出.

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