解题思路:在解答时,应先分析好函数的单调性,然后结合条件f(ax+1)≤f(x-2)在[[1/2],1]上恒成立,将问题转化为有关 x的不等式在[[1/2],1]上恒成立的问题,在进行解答即可获得问题的解答.
由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[
1
2,1]恒成立,得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[
1
2,1]恒成立,
从而a≥
x−3
x且a≤
1−x
x对x∈[
1
2,1]恒成立,
∴a≥-2且a≤0,
即a∈[-2,0],
故选D.
点评:
本题考点: 偶函数;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力.值得同学们体会与反思,属于中档题.