(2014•安徽模拟)已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[

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  • 解题思路:在解答时,应先分析好函数的单调性,然后结合条件f(ax+1)≤f(x-2)在[[1/2],1]上恒成立,将问题转化为有关 x的不等式在[[1/2],1]上恒成立的问题,在进行解答即可获得问题的解答.

    由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[

    1

    2,1]恒成立,得x-2≤ax+1≤2-x

    对x∈[

    1

    2,1]恒成立,

    从而a≥

    x−3

    x且a≤

    1−x

    x对x∈[

    1

    2,1]恒成立,

    ∴a≥-2且a≤0,

    即a∈[-2,0],

    故选D.

    点评:

    本题考点: 偶函数;函数恒成立问题.

    考点点评: 本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力.值得同学们体会与反思,属于中档题.