解题思路：先根据α的范围得到2α的范围，进而根据同角三角函数间的基本关系求出cos2α．再代入二倍角的正弦公式即可得到结论．
∵α∈（-[π/4]，[π/4]），
∴2α∈（-[π/2]，[π/2]），
∴cos2α=
1−sin 22α=[3/5]．
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×（-[4/5]）×[3/5]=-[24/25]．
故选：A．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题主要考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数间的基本关系．二倍角的正弦公式：sin2α=2sinαcosα．