Question

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据题意，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，且不放回抽取，故可求恰好在第三次抽到判断题的概率；

（Ⅱ）抽到的试题数ξ的可取值k=0，1，2，3．由ξ～B（3，0.2），能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．

（Ⅰ）根据题意，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，且不放回抽取，故恰好在第三次抽到判断题的概率为P＝

A26

A12

A38＝

5

28；

（Ⅱ）∵有8道试题，其中6道选择题和2道判断题，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答，有放回的抽取，

∴抽到的试题数ξ～B（3，0.25）

∴P（ξ=k）=C₃^k×0.25^k×0.75^3-k（k=0，1，2，3）

∴ξ的分布列是

ξ 0 1 2 3

P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]数学期望Eξ=0×[27/64]+1×[27/64]+2×[9/64]+3×[1/64]=[3/4]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是判断出抽到的试题数ξ～B（3，0.25）．