Question

已知双曲线C1：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与

Answer 1

解题思路：先设出抛物线方程，进而根据题意可得p与a和c的关系，把抛物线方程与双曲线方程联立，把x=c，p=2×

a

2

c

，代入整理可得答案．

设抛物线方程为y²=2px，依题意可知 [p/2]=

a2

c，

∴p=2×

a2

c，

抛物线方程与双曲线方程联立得

x2

a2−

2px

b2＝1，

把x=c，p=2×

a2

c，代入整理得e⁴-2e²-3=0

解得e²=3或-1（舍去）

∴e=

3，

故答案为：

3．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用题设的已知条件找到a和c的关系．