Question

（2012•广州一模）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线

Answer 1

解题思路：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于

半径 r，从而得到圆和直线l相离．

由题意可得a²+b²＜r²，OM⊥m．

∵K_OP=[b/a]，∴l₁的斜率k₁=-[a/b]．

故直线l₁的方程为 y-b=-[a/b]（x-a），即 ax+by-（a²+b²）=0．

又直线l₂的方程为ax+by+r²=0，故l₁∥l₂，

圆心到直线l₂的距离为

|0+0−r2|

a2+b2＞

r2

r=r，故圆和直线l₂相离．

故选A．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评： 本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键．