一元五次方程在复数域内有解,只不过初等方法不一定找得到而已.如果用超几何函数或者椭圆函数,是可以给出公式解的.能用简单的语言讲清楚复杂的问题才是学懂了.解方程实质是用方程的已知系数表达出最后的未知量,可以认为是确定一个函数,但是有时这个函数简单,就成了求根公式；但有时太过复杂,不是用简单的东西可以表达出来的,需要用更复杂的函数（上面提到超几何函数就是为了说明这一点）.那么我们就可以思考,有限次四则运算和开方到底有多强的表达能力.伽罗瓦的思想大致就是考虑根的置换,如果最后是个简单的结果,那么在根的置换之下应该可以保证某种东西不变,所以可解出的情况下,置换群应该具有某种特别的结构,这就引出可解群的概念.
日本的数学家是根据什么说五次方程无解的啊?有个数学天才是怎么证明五次方程的?