Question

当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大

Answer 1

解题思路：当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x²-4x+5-k表示不同类型的函数，需要分类讨论，最终确定函数的最值．

k可取值-1，1，2

（1）当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；

（2）当k=2时，函数为y=x²-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值；

（3）当k=-1时，函数为y=-2x²-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值．

因为y=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，则当x=-1时，函数有最大值为8．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值．需要根据k的不同取值进行分类讨论，这是容易失分的地方．