Question

问一道高中函数题f（x）=x^3+x^2-ax若存在a∈【3,9】使h（x）=f（x）+f'(x)（x∈【-3,b】）在

Answer 1

f（x）=x³+x²-ax,若存在a∈【3,9】使h（x）=f（x）+f'(x)（x∈【-3,b】）在x=-3处取得最大值,求b的最大值

h(x)=f(x)+f′(x)=x³+x²-ax+3x²+2x-a=x³+4x²+(2-a)x-a

令h′(x)=3x²+8x+2-a=0,则有h′(-3)=27-24+2-a=5-a=0,于是得a=5；

h′(b)=3b²+8b+2-5=3b²+8b-3=(3b-1)(b+3)=0,故得b₁=1/3,b₂-3；即b的最大值为1/3.

此时,h(x)=x³+4x²-3x-5,maxh(x)=h(-3)=-27+36+9-5=13；

minh(x)=h(1/3)=1/27+4/9-1-5=-149/27.