解题思路：按照充要条件的定义从两个方面去求①函数y=ax2+bx+c（a≠0）过原点，求出c=0，②c=0时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）过原点
若函数y=ax2+bx+c（a≠0）过原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得，c=0
反过来，若c=0，则y=ax2+bx，当x=0时，y=0，即y=ax2+bx+c（a≠0）过原点
故答案为：c=0
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查充要条件的判定，用到的知识是二次函数的图象特征．是基础题．