显然,这个三位数为100a+10b+c 所以
(100a+10b+c)^2
=10000a^2+100b^2+c^2+2000ab+20bc+200ac
=10000a^2+2000ab+100(b^2+2ac)+20bc+c^2
所以由条件可知c^2的个位是c,
故c是1或5或6.下面分类讨论：
1.当c=1时,可发现b=0(因为要使2bc的个位=b,即2b=b,则除b=0外没有其它数)
则a=0(因为要使(b^2+2ac)=2a的个位=a,则也除a=0外没有其它数)
而a=0不合题意,舍去.
2.当c=5时,
则2bc的个位+2=10b的个位+2=0+2=b(加的2是由c^2=25的十位2加进来的),
故b=2,而(b^2+2ac)的个位+2=(4+10a)的个位+2=4+2=6=a(加的2是由20bc=200的百位2加进来的)
所以a=6
即此三位数为625
3.当c=6时,
则2bc的个位+3=12b的个位+3=b,即只有b=7成立.
而(b^2+2ac)的个位+8=(49+12a)的个位+8=a(加的8是由20bc=840的百位8加进来的) ,即也只有a=3成立.
即此三位数为376
所以综上所述,三位数为625或376