Question

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,则sin^2（A/2）+sin^2（B/2）+sin^2(C/2)=cos^

Answer 1

由于sin^2（A/2）+sin^2（B/2）+sin^2(C/2)=cos^2(B/2),

所以sin^2（A/2）+sin^2(C/2)=cos^2(B/2)-sin^2（B/2)=cosB

且sin^2（A/2）=（1-cosA）/2,sin^2（C/2）=（1-cosC）/2,

所以得到cosA+cosC=2-2cosB,所以

(cosA+cosC)/(1-cosB)=2

在△ABC中,由射影定理得：

a=bcosC+ccosB

c=bcosA+acosB

于是：

a+c=b（cosC+cosA）+（c+a）cosB

(a+c)（1-cosB）=b（cosA+cosC）

故：(cosA+cosC)/(1-cosB)=(a+c)/b

根据以上①式,得：(a+c)/b=2

所以c+a=2b