如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF

3个回答

  • 解题思路:先根据HL证明Rt△BAD≌Rt△CAE,从而得出∠ABD=∠ACE,根据角之间的转换从而得到∠BFC=90°,即BF⊥CE.

    证明:∵∠BAC=90°,

    ∴∠CAE=∠BAC=90°.

    在Rt△BAD和Rt△CAE中,

    BD=CE

    AB=AC

    ∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),

    ∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,

    ∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.

    又∵∠ABD+∠ADB=90°.

    ∴∠ACE+∠CDF=90°,

    ∴∠BFC=90°,

    ∴BF⊥CE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查全等三角形的判定和性质;发现并利用Rt△BAD≌Rt△CAE是正确解决本题的关键,做题时要充分利用题目中的已知条件.