如果我要把y=x设为x轴(类似旋转坐标系45度),那y=2根号x在新的坐标系中对应的新方程式是什么?

2个回答

  • 题意相当于将y=2√x绕原点顺时针旋转45°

    将y=2√x中的y换成ρsinθ,x换成ρcosθ,得到其对应的极坐标方程为ρsinθ=2√(ρcosθ),旋转后得到的新方程为

    ρsin(θ+45°)=2√[ρcos(θ+45°)],展开化简

    ρ(sinθcos45°+ cosθsin45°)=2√[ρ(cosθcos45°- sinθsin45°)]

    ρsinθ+ρcosθ=[2^(5/4)] √( ρcosθ- ρsinθ)

    将ρsinθ换成y,ρcosθ换成x,即得到y=2√x在新的坐标系中对应的新方程

    y+x=[2^(5/4)] √( x-y)