Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,作∠EAF=60°,点E、F分别在BD边和DC边上,连接EF,

Answer 1

证明

在DC的延长线上取点G,使CG＝BE

∵AB＝AC,∠BAC＝120

∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝30

∵等边△BCD

∴∠DBC＝∠DCB＝60

∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90,∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝90

∴∠ACG＝180-∠ACD＝90

∴∠ABD＝∠ACG

∵CG＝BE

∴△ABE≌△ACG （SAS）

∴AG＝AE,∠CAG＝∠BAE

∵∠EAF＝60

∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝60

∴∠GAF＝∠CAG+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝60

∴∠GAF＝∠EAF

∵AF＝AF

∴△AEF≌△AGF （SAS）

∴EF＝FG

∵FG＝CG+CF＝BE+CF

∴EF＝BE+CF