（1）|a|+|b|=4,即动点P(x,y)到定点F1(-√3,0）,F2(√3,0）的距离的和等于4,
∴P的轨迹C是椭圆,c=√3,a=2,b=1.
∴C的方程是x^2/4+y^2=1.①
(2)AB:x=y-m,
代入①*4,整理得
5y^2-2my+m^2-4=0,
△=4m^2-20(m^2-4)=80-16m^2,
|AB|=（√△)/5*√2,
原点O到直线AB:x-y+m=0的距离d=|m|/√2,
∴△AOB的面积S=(1/2)|AB|d=(2/5)√[m^2(5-m^2)]取最大值时,m^2=5/2,
m=土(√10）/2,为所求.