Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,

Answer 1

1、证明：由f(x)≥x可知,f(2)≥2

又2∈(1,3),f(x）≤(1/8)(x+2)^2,即f（2）≤（2+2）^2/8=2

所以f（2）=2

2、4a+2b+c=2

4a-2b+c=0

所以b=1/2,即

4a+c=1,4a=1-c

又f(x)≥x,即

ax^2+(b-1)x+c≥0 恒成立,即

a>0

（b-1)^2-4ac≤0,即

16ac≥1,即

4（1-c）c≥1,即

（2c-1)^2≤0

c=1/2,a=(1-c)/4=1/8

所以f（x）=x^2/8+x/2+1/2