解题思路：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列通项；
（2）由2Tn=1-an，可得
1
T
n
]-
1
T
n−1
=2，从而可证{
1
T
n
}为等差数列，即可求an；
（3）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．
（1）∵2Sn=1-an，∴n≥2时，2Sn-1=1-an-1，
两式相减可得an=[1/3]an-1，
∵2S1=1-a1，∴a1=[1/3]
∴an＝
1
3n；
（2）证明：∵2Tn=1-an，∴2Tn=1-
Tn
Tn−1，
∴[1
Tn-
1
Tn−1=2
∴{
1
Tn}为等差数列；
∵T1=a1=
1/3]
∴[1
Tn=2n+1
∴Tn=
1/2n+1]，an＝
2n−1
2n+1；
（3）证明：∵Tn=[1/2n+1]，∴TnTn+1=[1
(2n+1)(2n+3)=
1/2]（[1/2n+1]-[1/2n+3]）
∴Mn=T1•T2+T2•T3+…+Tn•Tn+1=[1/2][[1/3−
1
5]+[1/5−
1
7]+…+（[1/2n+1]-[1/2n+3]）]=[1/2(
1
3−
1
2n+3)
∴
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的证明，确定数列的通项，正确运用求和方法是关键．
1年前
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