Question

（2014•房山区二模）矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置．点A1，A2，A3，A

Answer 1

解题思路：表示出点A₁、A₂的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；根据一次函数图象上点的坐标特征求出A₃的坐标，再写出B₃的坐标，然后根据横坐标与纵坐标的变化规律求出B_n的坐标即可．

∵B₁（1，2），B₂（3，4），

∴A₁（0，2），A₂（1，4），

∴

b＝2

k+b＝4，

解得

k＝2

b＝2．

所以直线解析式为y=2x+2；

当x=3时，y=2×3+2=8，

∴点A₃（3，8），

∵

A1A2

A2A3=

A2A3

A3A4=

A3A4

A4A5=…=

An−1An

AnAn−1，

∴直线与矩形组成的三角形都是相似三角形，

∵1+2+[1/2]×8=7，

∴B₃（7，8），

…，

B_n的横坐标为2ⁿ-1，纵坐标为2ⁿ，

所以，B_n（2ⁿ-1，2ⁿ）．

故答案为：y=2x+2；（7，8）；（2ⁿ-1，2ⁿ）．

点评：

本题考点： 矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，找出点B系列的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．