解题思路：（1）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；
（2）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为[3/2]，即可求a的值．
（1）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=x+ax2∵a＞0，∴f′（x）＞0∴f（x）在定义域上单调递增；（2）由（1）知，f′（x）=x+ax2①若a≥-1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．