八(1)班同学上数学活动课,李勇角尺平分一个角

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  • 分析:(1)方案(Ⅰ)中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线,关键是缺少△OPM≌△OPN的条件,只有“边边”的条件;

    方案(Ⅱ)中△OPM和△OPN是全等三角形(三边相等),则∠MOP=∠NOP,所以OP为∠AOB的角平分线;

    (2)可行.此时△OPM和△OPN都是直角三角形,可以利用HL证明它们全等,然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线.(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,

    ∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;

    ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;

    方案(Ⅱ)可行.

    证明:在△OPM和△OPN中

    OM=ON PM=PN OP=OP

    ∴△OPM≌△OPN(SSS),

    ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)(5分);

    ∴OP就是∠AOB的平分线.

    (2)当∠AOB是直角时,方案(Ⅰ)可行.

    ∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,

    ∴∠AOB=90°,

    ∵若PM⊥OA,PN⊥OB,

    且PM=PN,

    ∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);

    当∠AOB不为直角时,此方案不可行.