设PC交AD于E,PC交QD于F,PQ交AD于G
（1）∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AB‖CD,AD‖BC,AB=CD,AD=BC
∵△QCD和△PBC为等边△
∴∠PBC=∠PCB=∠BPC=∠CQD=∠CDQ=∠QCD=60°,PB=PC=BC,CD=CQ=QD
∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=90°－60°=30°
∵AD‖BC ∴∠DEC=∠PCB=60°
∴∠PCD=∠DCB－∠PCB=90°－60°=30°
∴∠PCQ=∠DCQ－∠PCD=60°－30°=30°
∴∠PBA=∠PCQ=30°
（2）∵CQ=CD,CD=AB
∴CQ=AB
又∵PB=PC,∠PBA=∠PCQ=30°
∴△ABP≌△QCP（边角边）
∴PA=PQ