解题思路：根据题意，分析可得集合A是函数
y＝
x
2
−
3
2
x+1
的值域，集合B是不等式|x+m2|≥1的解集，据此可得集合A与B，又由命题p是命题q的充分条件，则有A⊆B，由子集关系可得
1−
m
2
≤
7
16
，解可得答案．
集合A是函数y=x2-
3
2x+1的值域，
由y=x2-
3
2x+1，配方得：y=(x-
3
4)2+
7
16
∵x∈[
3
4，2]，∴ymin=
7
16，ymax=2
∴y∈[
7
16，2]∴A={y|
7
16≤y≤2}
集合B是不等式|x+m2|≥1的解集，
由|x+m2|≥1，∴x≥1-m2或x≤-1-m2
B={x|x≥1-m2或x≤-1-m2}
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B
∴1-m2≤
7
16
解之得m≥
3
4或m≤-
3
4
所以实数m的取值范围是(-∞，-
3
4]或[
3
4，+∞)
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查充分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题．