我得出的最小的配对是p=7,b=15,p+b=22为最小值.这五个数分别为37,67,97,127,157.
方法：
首先,b的取值
可以分这几种情况来讨论：
1.设b是除以5余1的自然数.这样的话,b可以看成是5k+1,那上面5个数的差2b则为10k+2.这时,分情况讨论……
1）设p+2b除以5余1,则p+4b除以5余3,p+6b除以5余5,同志们注意,这就不是质数了……
2）设p+2b除以5余3,则p+4b除以5余5,不是质数
3）设p+2b除以5余7,则p+4b除以5余9,p+6b除以5余1,p+8b除以5余3,p+10b除以5不是质数
4）设p+2b除以5余9,则p+4b除以5余1,p+6b除以5余3,p+8b不是质数
2.设b是除以5余2的自然数,则上述5个数之间差为10k+4.
你应该知道我要干什么了,分情况讨论……
1）设p+2b除以5余1,则……p+4b不是质数
2）设p+2b除以5余3,则p+8b不是质数
3）设p+2b除以5余7,则p+6b不是质数
4）设p+2b除以5余9,则p+10b不是质数
3.设b为除以5余3或4的自然数都可以列出p+kb（k属于{4,6,8,10}）不是质数
4.设b为除以5余0的自然数,则……分情况讨论
1）b除以3余1或余2,则p+2b,p+4b,p+6b中有一个能被3整除,就不是质数
2）b除以3余0,则b为15的倍数,所以b最小值为15
所以,bmin=15
然后就是p了,p肯定为奇数,不然这五个数都不是质数了.
而p>1,所以p是3,5,7,9,……中的一个.
p不能取3和5,如果取这2个的话,那这5个数中就会有一个被3或5整除.
所以,p的最小值为7
所以,pmin=7
因为质数有无穷多个,所以一定有符合上述条件的5个数
我帮你找了找看,最小的数是37,67,97,127,157
呼,搞定了,看在我这么累的份上,再追加几分给我吧……
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