Question

抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是

Answer 1

解题思路：△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．

∵△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，

∴S_△ABC=[1/2]×1×|c|=1，

解得|c|=2．

设方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，

∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2=

(−b)2−4c=1，

∴b²-4c=1，

∵c=-2无意义，

∴b²=9，

∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，

∴b的值是-3．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并能与几何知识结合使用．