解题思路:从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1,2,3,4,5来表示,并且1和4不相邻,当波浪队形是M型时,再求出浪队形是W型时的排法数,相加即得所求.
从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1,2,3,4,5来表示,并且1和4不相邻.
当波浪队形是M型时,
若先排波峰的两个数是4和5时,则1只有1种排法,2和3排在剩余的2个位上这样的数有
A22
A22=4种.
若先排波峰的两个数是3和5时,则4只有1种排法,2和1排在剩余的2个位上这样的数有
A22
A22=4种.
当波浪队形是W型时,
若先排波谷的两个数是1和2时,则4只有1种排法,3和排在剩余的2个位上这样的数有
A22
A22═4种.
若先排波谷的两个数是1和3时,这样的数只有2个,分别为21534,43512.
综上,甲丁不相邻的不同的排法共有4+4+4+2=14 种,
故答案为:14.
点评:
本题考点: 计数原理的应用.
考点点评: 本题考查的是排列问题,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.