Question

已知复数z=1+[2i/1−i]，则1+z+z2+…+z2010为（　　）

Answer 1

解题思路：将z=1+[2i/1−i]化简，有z=i，利用i⁴ⁿ=1，{z^n-1}为首项为1，公比为z的等比数列，利用其求和公式S₂₀₁₁=

1−

z

2011

1−z

即可求得答案．

∵z=1+[2i/1−i]=1+

2i(1+i)

2=i，∵i²=-1，i⁴=1，

∴1+z+z²+…+z²⁰¹⁰为=1+i+i²+…+i²⁰¹⁰=

1−i2011

1−i=

1−i3

1−i＝

(1−i)•(1+i+i2)

1−i＝i；

故选C．

点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，易错点在于所求和式中项数为2011项，而非2010项，属于中档题．