对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B

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  • 解题思路:如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),先根据新定义运算得出(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=-x+k上.

    ∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2),

    如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),

    那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),

    D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),

    E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),

    F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),

    又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,

    ∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),

    ∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6

    令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

    则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=-x+k上,

    ∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 一次函数图象上点的坐标特征.

    考点点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,以及学生的阅读理解能力,有一定难度.