其实这个可以用定积分的几何意义来解释,当f(x)>0,定积分的结果为[a,b]区间内图像与x轴围成的面积；当f(x)<0,定积分的结果为[a,b]区间内图像与x轴围成的面积取负值.根据积分区间可加性,对一个函数f(x)在[a,b]区间上既可以取到正值,又可以取到负值,那定积分的结果为x轴上方的面积减去x轴下方的面积.如果对函数f(x)加上绝对值就不一样了,|f(x)|一定都是大于等于零的,所以面积为x轴上方所围成的面积了.
可以举个例子,你画图试一试,对sin x在[0到2派]区间求定积分.两边就不相等,左边小于右边.