Question

如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F．BQ⊥AD

Answer 1

1.2.4

1:因为正三角形ABC ,所以AB=BC,角ABD=角C.又因为AE=CD,所以BD=EC.所以全等（SAS)

2.因为角AFE=角BFQ,所以即证角BFQ=60.在三角形ABF中角BFQ为其外角,故有角BFQ=角BAF+角ABF,再证三角形ABF全等于三角形DAC,就有角ABF=角FAE,于是角BFQ=角BAF+角ABF=角BAF+角FAE=60

3.反证法,若BF=BD,则角BFD=角FDB,由2得角BFD=60,而由图显然角FDB不等于60、

4.因为角BQF=90,在直角三角形BQF中,角BFQ=60,所以角FBQ=30,所以2FQ=BF（直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半）