Question

对于函数f（x）=ex定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：

Answer 1

解题思路：由指数的运算性质可判断①与②的真假，根据函数的单调性可以判断③的正误，根据函数图象的形状可以判断④的对错，进而得到答案．

∵f（x）=e^x
∴f（x₁+x₂）=ex1+x2=ex1•ex2=f（x₁）•f（x₂），故①正确；

∵f（x₁•x₂）=ex1•x2；f（x₁）+f（x₂）=ex1+ex2，故②错误；

∵e＞1，故函数f（x）=e^x为增函数，故

f(x1)−f(x2)

x1−x2＞0成立，即③正确；

而函数f（x）=e^x图象为凹形上升的，故f(

x1+x2

2)＜

f(x1)+f(x2)

2，故④正确．

故上述四个结论中有3个结论是正确的

故选C

点评：

本题考点： 指数函数综合题；指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是指数的运算性质，指数函数的单调性，指数函数图象的形状，正确的理解结论中式子所表示的含义是解答本题的关键．