解题思路：一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．
因为一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
所以
3k+b＝5
−4k+b＝−9，解得：
k＝2
b＝−1，
所以一次函数的解析式为y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
所以该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，-1）．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题难度中等，考查一次函数的知识．本题用待定系数法可求出函数关系式．