Question

△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点点且DE⊥DF,若BE=12,C

Answer 1

连接AD.

∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,

∴AD=BD=DC,且AD⊥BC

∵DE⊥DF,

∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°

∴∠ADE=∠CDF

又∠DAE=∠DCF=45°

∴△ADE≌△CDF

∴AE=CF=5

∵AF=AC-CF=AB-AE=BE=12

在△AEF中,由勾股定理,可求得EF=13

∵△ADE≌△CDF

∴DE=DF

在△DEF中,有勾股定理得DE²+DF²=DE²=13²=169

∴2DE²=169

∴DE²=169/2

∴△DEF的面积=二分之一DE²=169/4