思路假设粒子质量为m,带电量为q,要证明所有粒子都打在,PN板上的同一位置,只需要求出的结果和m,q无关,即可.
粒子在加速电场中,根据动能定理有：U1q=0.5*mv^2,解得v=sqr(2U1q/m),sqr（）代表对括号里的量开平方.
粒子进入偏转电场,由于受到和速度方向垂直的力,作水平速度为v的水平抛物运动.
粒子飞出电场的时间t1=L/v=L/sqr(2U1q/m),
粒子出电场时在竖直方向达到的速度,v1=at1,其中a=Eq/m=U2q/md,所以v1=U2L/dsqr(2U1m/q)
粒子出电场时在竖直方向位移,s1=0.5*at1^2=U2L^2/4U1d
出电场后为匀速直线运动,水平方向的分速度为v,竖直方向为v1.
因此,从粒子出电场到达到屏上的时间,t2=b/v=b/sqr(2U1q/m)
这段时间内在竖直方向的位移s2=v1t2=U2L/dsqr(2U1m/q)*b/sqr(2U1q/m)=U2Lb/2U1d
打在屏上的位置,正好偏离中点的位移为S=s1+s2=U2L^2/4U1d+U2Lb/2U1d=LU2(L+2b)/4dU1.
这个结果和质量,电量无关,因此可以证明各种粒子,不管其荷质比如何,最终都打在板上同一位置.