已知关于x的方程x2 +2(2-m)x+3-6m=0 ,如果方程的两个实根分别为x1,x2,满足x1=3x2,求实数m的值.
x1=3x2
则:
x1+x2=4x2,x1+x2=-2(2-m)
x2=(m-2)/2
x1x2=3x2^2,x1x2=3-6m
x2^2=(3-6m)/3=1-2m
所以,((m-2)/2)^2=1-2m
m^2-4m+4=4-8m
m^2+4m=0
m1=0
m2=-4
实数M的值为0,或,-4
若a是整数,且x2 +2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.
因为a平方+2004a是一个正整数的平方,设a平方+2004a=X平方,X有解.
求解关于a的方程,a=（-2004加减根号下（2004平方+4X平方））/2
由于a是正整数,减号舍去,
即a=（-2004+根号下（2004平方+4X平方））/2=-1002+根号下（1002平方+X平方）
故1002平方+X平方必是一正整数的平方,不妨设1002平方+X平方=Y平方
那么Y平方-X平方=1002平方,
即（Y+X）（Y-X）=1002平方=1002*1002=2*501*2*501=2*3*167*2*501=167*501*12（为什么这么分,因为必须使两数之和为奇数且之差为偶数）
对比系数,则（Y+X）=167*501且（Y-X）=12
解得X=83664 Y=83670
则a=-1002+根号下（1002平方+X平方）=-1002+83670=82668