如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线y=[m/x]的一个交点,过点C作CD⊥

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  • 解题思路:(1)直线y=kx+2与y轴交于B点,则OB=2;由C(1,a)及△BCD的面积为1可得BD=2,所以a=4,即C(1,4),分别代入两个函数关系式中求解析式;

    (2)根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解.

    (1)∵CD=1,△BCD的面积为1,

    ∴BD=2

    ∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,

    ∴当x=0时,y=2,

    ∴点B坐标为(0,2).

    ∴点D坐标为(O,4),

    ∴a=4.

    ∴C(1,4)

    ∴所求的双曲线解析式为y=[4/x].

    (2)因为直线y=kx+2过C点,

    所以有4=k+2,k=2,

    直线解析式为y=2x+2.

    ∴点A坐标为(-1,0),B(0,2),

    ∴AB=

    5,BC=

    5,

    当△BAE∽△BCD时,此时点E与点O重合,点E坐标为(O,0);

    当△BEA∽△BCD时,[AB/DB=

    BE

    BC],

    5

    2=

    BE

    5,

    ∴BE=[5/2],

    ∴OE=[1/2],

    此时点E坐标为(0,-[1/2]).

    综上:当E为(0.0)或(0.-[1/2])时△EAB与△BCD相似.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题;相似三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了反比例函数的综合应用,关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想,搞清楚对应关系.