解题思路:(1)直线y=kx+2与y轴交于B点,则OB=2;由C(1,a)及△BCD的面积为1可得BD=2,所以a=4,即C(1,4),分别代入两个函数关系式中求解析式;
(2)根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解.
(1)∵CD=1,△BCD的面积为1,
∴BD=2
∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴当x=0时,y=2,
∴点B坐标为(0,2).
∴点D坐标为(O,4),
∴a=4.
∴C(1,4)
∴所求的双曲线解析式为y=[4/x].
(2)因为直线y=kx+2过C点,
所以有4=k+2,k=2,
直线解析式为y=2x+2.
∴点A坐标为(-1,0),B(0,2),
∴AB=
5,BC=
5,
当△BAE∽△BCD时,此时点E与点O重合,点E坐标为(O,0);
当△BEA∽△BCD时,[AB/DB=
BE
BC],
∴
5
2=
BE
5,
∴BE=[5/2],
∴OE=[1/2],
此时点E坐标为(0,-[1/2]).
综上:当E为(0.0)或(0.-[1/2])时△EAB与△BCD相似.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题;相似三角形的性质.
考点点评: 本题考查了反比例函数的综合应用,关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想,搞清楚对应关系.