如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.则△BDE是等腰三角形.请在解答过程中的括号里

1个回答

  • 解题思路:由AB=BC,BD⊥AC(已知)得到∠ABD=∠DBC,是根据三线合一的性质证得的;由DE∥BC(已知),得到∠DBC=∠EDB,是根据平行线的性质得到的,由等角对等边,可由∠ABD=∠EDB,证得BE=DE.

    ∵AB=BC,BD⊥AC(已知),

    ∴∠ABD=∠DBC (三线合一),

    ∵DE∥BC(已知),

    ∴∠DBC=∠EDB,(两直线平行,内错角相等)

    ∴∠ABD=∠EDB,

    ∴BE=DE (等角对等边)

    ∴△EDB是等腰三角形.

    故答案为:(三线合一),(两直线平行,内错角相等),(等角对等边).

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.