从一列数1,5,9……93,97中,任取14个数, - 知识问答

从一列数1,5,9……93,97中,任取14个数,证明：其中必有两个数的和等于102

4个回答

这列数的通项是4n-3(n=1,2,3...25)
观察可发现其中5+97=9+93=13+89=.=49+53=102,共12对
这12对只要有一对同时出现就会有两个数的和等于102
如果没有一对同时出现,那么每对只能取一个,取了12个数
因为没有一个数和1加起来可以等于102,所以1可以取,取了13个数
但是再多取1对,那么上述12对中必有一对会同时出现,即必有两个数的和等于102

相关问题