解题思路：由（1）可知函数f（x）关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）2+b根据（2）有最大值15，和f（x）=0的两根立方和等于17，由此即可求出f（x）的解析式．
∵二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），函数关于x=1对称，
可设f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1时，b=15，且开口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
设方程两个根为x1，x2，
可得x1+x2=2，x1•x2=[a+15/a]，
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1•x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×[15+a/a]，解得a=-6，
∴y=-6（x-1）2+15；
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 此题主要考查二次函数的图象及其性质，还有其解析式的求法，是一道基础题，考查的知识点比较全面；